1、对动态规划算法的理解：

      问题可以采用动态规划算法进行解决的一个重要性质即是该问题必须具备最优子结构性质，所谓的最优子结构性质就是指原问题的最优解必然包含了原问题的子问题的一个最优解。动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。

 

2、编程题1的递归方程：

dp[i] = max(dp[j]+1, dp[i]);..

      编程题2的递归方程：

dp[ r ]记录1到 r 的最少租金，  min=dp[ i ]+cost[ i ][ r ](1<=i<r);

                                                 dp[ r ] = min ;

3、结对编程情况：

在做编程题1的时候，刚开始没有和最大公共子序列找到联系点，有点迷茫。后来抛开这个找联系点的强迫症，在一波讨论之后发现了这道题的动态规划解法，就是在求以a_i为末元素的最长递增子序列时，找到所有序号i在前面且小于a_i的元素a_j，即j<i且a_j<a_i 。将b[i]=b[j]+1记录下去，反复记下最大值。这样不断递归，就能最后记录到b[n]，比较b数组里面的各个元素，找出最大值就是答案了。后来回过头来想，其实这题和最长公共子序列的思想是有很大共性的，只能说当时我们的理解还有掌握不够深入。 在做编程题2的时候，由于对矩阵连乘比较熟悉，而且两题的共性也比较明显，所以一开始就直接照着矩阵连乘的代码打了，结构发现只有部分正确。。。  心灰意冷下，我们又抛开矩阵连乘代码的局限，重新审视这题，才明白过来这两题的区别，正确得解了出来。这次编程经历让我们明白了，例题只是例题，不是通用的答案，只有掌握思想，才能举一反三，对其他相似的题目做出正确的判断。